Resumo

O presente trabalho investiga um procedimento numérico alternativo para a solução de uma formulação exata baseada nos princípios de Óptica Geométrica (GO) para a síntese de antenas duplo-refletoras offset e de lentes dielétricas sem simetria circular. A solução do problema de síntese consiste em avaliar uma equação diferencial parcial não linear de segunda ordem do tipo Monge-Ampre como um problema de valor de contorno em coordenadas complexas. Para isso, foram desenvolvidos algoritmos iterativos baseados no método de Newton que utilizam superfícies quádricas confocais com eixos deslocados para representar localmente as superfícies sintetizadas. Desta forma, as derivadas parciais envolvidas na formulação podem ser expressas analiticamente. Para ilustrar o método numérico, antenas duplo-refletoras offset foram sintetizadas para prover distribuição Gaussiana para o campo na abertura, em situações com fase uniforme e não-uniforme, e para contornos circular, elíptico e super-elíptico, a fim de gerar diagramas de radiação com feixes modelados. As superfícies sintetizadas foram posteriormente interpoladas por pseudo-splines de quinta ordem e analisadas via aproximações da Óptica Física (PO) com correções das correntes de borda, considerando os sistemas duplo-refletores offset operando em 11,725 GHz e 30 GHz. O algoritmo de síntese conseguiu projetar duplo-refletores offset com eficiência de iluminação de até 86,46% para uma abertura circular uniforme. Visto a robustez da técnica de solução numérica empregada na síntese de duplo-refletores offset, o procedimento numérico foi posteriormente aplicado para modelar lentes dielétricas sem simetria circular, visando controlar a largura de feixe transmitido, bem como a intensidade de radiação na região de cobertura da lente. Para isso, a formulação matemática exata, baseada nos princípios da GO, foi desenvolvida para o problema de síntese de uma lente dielétrica sem simetria circular em coordenadas complexas. As superfícies das lentes foram posteriormente interpoladas por splines cúbicas e analisadas por um método híbrido clássico, combinando os princípios da GO e da PO, que calcula o diagrama de radiação em campo distante das lentes dielétricas modeladas, operando em 30 GHz, 60 GHz e 120 GHz.

Abstract

This work investigates an alternative numerical procedure for the solution of an exact formulation based on Geometrical Optics (GO) principles to the synthesis of offset dual reflector antennas and dielectric lenses without circular symmetry. The solution to synthesis problem consists in to evaluate a second-order nonlinear partial differential equation of the Monge-Ampre type as a boundary value problem in complex coordinates. For such, iterative algorithms based on Newton method were developed, using axis-displaced confocal quadrics to locally represent the synthesized surfaces, so that partial derivatives involved in the formulation were analytically expressed. To illustrate the numerical method, offset dual reflector antennas were synthesized to provide an aperture Gaussian field distribution with uniform and non-uniform phase distributions, within circular, elliptical and super-elliptical contours, to yield radiation patterns with shaped beams. The synthesized reflector surfaces were further interpolated by quintic pseudo-splines and analyzed by Physical Optics (PO) with equivalent edge currents, at 11,725 GHz and 30 GHz. The algorithm synthesized offset dual reflectors with illumination efficiency up to 86.46% for a uniform circular aperture. Verified the robustness of the numerical technique employed in the synthesis of dual offset reflectors, the procedure was further applied to design dielectric lenses without circular symmetry, aiming to control beam width as well as the radiation intensity in the coverage region of a lens. For this, an exact mathematical formulation, based on GO principles, was developed for the synthesis problem of dielectric lenses without circular symmetry in complex coordinates. The synthesized surfaces were further interpolated by cubic splines and analyzed by a classical hybrid method, combining GO and PO principles, to compute the far-field radiation patterns of the designed dielectric lenses, at 30 GHz, 60 GHz and 120 GHz.

Resumo

Esta tese propõe novos algoritmos de proteção de distância de zona 1 adequados para linhas de transmissão longas paralelas equilibradas conectadas a barramentos comuns ou independentes em ambos os terminais. Os algoritmos propostos são deduzidos a partir de modelos de linhas de transmissão a parâmetros distribuídos, nos quais os efeitos capacitivo, de propagação e do acoplamento mútuo de sequência zero são plenamente considerados. A exatidão das formulações obtidas foi provada com a utilização de componentes simétricas e da teoria de grafos, tendo os sistemas-teste sido modelados de modo idêntico ao concebido para a derivação de tais algoritmos. A aplicabilidade da abordagem de parâmetros de compensação de sequência-zero constantes foi igualmente atestada, demonstrando que os algoritmos propostos podem fazer uso de expressões analíticas satisfatoriamente, dispensando a necessidade de métodos iterativos. Ademais, testes extensivos foram realizados, inclusive comparações de desempenho entre os algoritmos propostos e o algoritmo convencional. Verificaram-se o impacto da resistência de falta para diferentes sistemas terminais e níveis de carregamento pré-falta, o sobrealcance para faltas externas, a sensibilidade a erros nos parâmetros de sequência zero, a adequabilidade de uma abordagem de prevenção de falsas operações e a influência da modelagem do acoplamento mútuo de sequência zero. Em virtude dos resultados alcançados, sugere-se a implementação dos algoritmos propostos em relés numéricos comerciais, no lugar do algoritmo convencional, em um esquema adaptativo funcionando em conjunto com módulos auxiliares existentes na literatura para a detecção de curtos-circuitos com elevadas resistências de falta.

Abstract

This doctoral dissertation proposes novel first-zone distance protection algorithms adequate for balanced long parallel transmission lines connected to either common or independent buses at both ends. The proposed algorithms are based on distributed parameter line models, in which the capacitive, propagation, and zero-sequence mutual coupling effects are fully considered. The exactness of the obtained formulations has been proved using symmetrical components and graph theory, being the test systems modeled exactly like they were considered for the derivation of such algorithms. The applicability of the constant zero-sequence compensation parameters approach has also been attested, demonstrating that the proposed algorithms can satisfactorily use analytical expressions, avoiding the need of iterative methods. In addition, extensive tests were performed, including performance comparisons between the proposed and conventional algorithms. The fault resistance impact for different terminal systems and pre-fault load levels, the overreach for external faults, the sensitivity to errors in zero-sequence parameters, the appropriateness of an approach to avoid false operations, and the influence of zero-sequence mutual coupling modeling were verified. In view of the results obtained, it is suggested the implementation of the proposed algorithms in commercial numerical relays, instead of the conventional algorithm, functioning in an adaptive scheme in conjunction with auxiliary modules existing in literature for high fault resistance detection.

Resumo

Este trabalho consiste em apresentar alguns métodos existentes na literatura que auxiliam na tomada de decisão. Além de apresentar tais métodos também é proposto um novo método baseado na estratégia de agregação de múltiplos métodos multicritérios, denominado Comitê. Tanto os métodos existentes na literatura como o método proposto são implementados e validados em problemas com muitos objetivos da literatura. Utilizou-se as funções benchmark da família DTLZ (DTLZ-1, DTLZ-2 e DTLZ-7) e também foi feita uma análise utilizando um problema real de engenharia composto por um conjunto de alternativas extraídas do trabalho Projeto Robusto de um Gerador Síncrono de Ímã Permanente de Fluxo Axial com Base na Abordagem de Otimização com Muitos Objetivos (do inglês, Robust Design of an Axial-Flux Permanent Magnet Synchronous Generator Based on Many-Objective Optimization Approach proposto por (Sabioni, Ribeiro, & Vasconcelos, 2018)). No caso das funções benchmark os métodos foram analisados em conjuntos com três e cinco objetivos/critérios, enquanto o problema real é analisado em sua forma original composto por quatro objetivos/critérios. O foco foi apresentar como os métodos da literatura se comportam quando aplicados em problemas com diferentes características e como o método Comitê pode contornar as deficiências geradas pelas classificações desses métodos.

Abstract

This work consists of presenting some existing methods in the literature that assist in decision making. Besides presenting these methods, a new method based on the strategy of aggregation of multiple multi-criteria methods is also proposed, called Comitê. Both existing methods in the literature and the proposed method are implemented and validated in problems with many literature objectives. The benchmark functions of the DTLZ family (DTLZ-1, DTLZ-2 and DTLZ-7) were used and an analysis was also made using a real engineering problem composed of a set of alternatives extracted from the work 'Robust Design of an Axial- Flux Permanent Magnet Synchronous Generator Based on Many-Objective Optimization Approach', proposed by (Sabioni, Ribeiro, & Vasconcelos, 2018). In the case of the benchmark functions, the methods were analyzed in sets with three and five objectives/criteria, while the real problem is analyzed in its original form composed by four objectives/criteria. The focus was to present how the methods in the literature behave when applied to problems with different characteristics and how the Comitê method can overcome the deficiencies generated by the classifications of these methods.