Resumo

Nos últimos anos a otimização com Muitos Objetivos se tornou uma necessidade em diversas aplicações do mundo real, como, por exemplo, na área de engenharia de software e projeto de controle de sistemas. Além disso, sempre quando se formula um problema de otimização estão presentes inerentemente incertezas. Essas estão presentes em problemas reais associadas a imprecisões do modelo matemático, variações das condições ambientais, soluções que não podem ser implementadas exatamente, dentre outros aspectos. No que diz respeito à otimização com muitos objetivos, o termo 'muitos' se refere à problemas com quatro ou mais objetivos, o que diferencia esses algoritmos dos chamados multiobjetivos destinados a até três objetivos. Essa diferenciação é necessária, uma vez que os métodos multiobjetivo demonstraram serem ineficientes na resolução de problemas com mais de três objetivos, o que motivou a elaboração de novas metodologias e a criação dessa nova classe de algoritmo. Quanto à presença de incertezas, há um grande interesse na otimização de soluções que tenham o desempenho afetado minimamente devido a variações paramétricas. Isso porque variações na implementação das variáveis ou no ambiente podem afetar a qualidade e performance das soluções. Assim, se faz necessário uma otimização robusta que considere esses efeitos explicitamente e busque por soluções que minimizem essas consequências sem desconsiderar a busca por qualidade e eficiência. Dentro desse contexto, o presente trabalho apresenta métodos para a otimização de problemas com muitos objetivos e incertezas. As incertezas abordadas se referem às incertezas paramétricas das variáveis de otimização envolvidas. A princípio, os algoritmos com muitos objetivos e as metodologias para se trabalhar com incertezas são elaborados separadamente e posteriormente são apresentados resultados que utilizam as duas abordagens simultaneamente. Quanto aos algoritmos para muitos objetivos que compõem o estado da arte são abordados em destaque o NSGA-III, o MOEA/D e o MOEA/DD e então propostas adaptações a partir da utilização dos operadores dos algoritmos evolutivos: Differential Evolution e Particle Swarm Optimization. Essas análises são realizadas a fim de se obter diferentes algoritmos para a otimização com muitos objetivos e que se adaptem a diferentes tipos de problemas. No que diz respeito ao tratamento de incertezas é apresentada uma metodologia que cria novos objetivos para que as incertezas sejam consideradas no processo de otimização por meio de uma métrica de robustez proposta neste trabalho. Essa ideia é interessante para se trabalhar com os algoritmos abordados, uma vez que os mesmos já possuem a finalidade de trabalhar com muitos objetivos.

Abstract

In the last years, the many objective optimization, with four or more objectives, has become a necessity for some real applications, in several areas such as software engineering and design and control systems. In fact, whenever an optimization problem is formulated, uncertainties are presented. Those uncertainties occur in real problems and they include imprecisions in the mathematical modeling, environment variations, solutions that cannot be exactly implemented and other aspects. The term 'many' in many objective optimization refers to problems with four or more objectives, differentiating these algorithms from the multiobjective ones, which are destined for up to three or more objectives. This differentiation is necessary, once the multi objective methods proved to be ineffective in the resolution of problems with more than three objectives. This is the motivation to conceive new methodologies and to propose a new class of algorithm. About the presence of uncertainties, there is a great interest in the optimization of solutions that have the performance affected the minimum possible due to parametric variations. This is because variations on the variables or on the environment can affect the quality and performance of the solutions. Thus, a robust optimization is necessary considering the effects explicitly and searching for solutions that minimize these effects without disregarding the efficiency and quality of the solution. In this context, this work presents some methods for many objective optimization in the presence of uncertainties. These uncertainties refer to the parametric uncertainties of the optimization variables involved in the problem. First, the many objective algorithms and the ones with uncertainties are elaborated separately. After, results are presented using both approaches simultaneously. Among many objective algorithms, three of them are highlight addressed, the NSGA-III, the MOEA/D and the MOEA/DD. Adaptations are proposed which involve the use of operators from the evolutionary algorithms Differential Evolution and Particle Swarm Optimization. These algorithms are created in order to obtain different options for optimization with many objectives and that adapt to different types of problems. Concerning the treatment of uncertainties, a methodology is presented, in which are created new objectives, in order that uncertainties are considered in the optimization process through a proposed robustness metric. This idea is an interesting choice once the algorithms have already addressed the purpose of tackling many objectives.

Resumo

Este trabalho aborda a síntese de controladores robustos por realimentação dinâmica de saída para sistemas dinâmicos incertos lineares invariantes no tempo, representados por modelos de incerteza politópicos. Em uma análise multiobjetivo, as finalidades do projeto são atender as especificações da resposta de rastreamento do sinal de referência, a rejeição de distúrbios e a atenuação do efeito de ruídos de medição. As especificações de projeto são quantificadas em termos das normas Hinf e H2 das funções de transferência em malha fechada. A principal contribuição desse trabalho é caracterizada pela implementação de programação semi-infinita em uma abordagem multiobjetivo, assistida por um método de auxílio à tomada decisão multicritério. Essa ferramenta visa o projeto de controladores robustos e a redução do esforço de controle, com o intuito de garantir as especificações da resposta de rastreamento em conjunto com os demais objetivos, válidos tanto para sistemas contínuos ou discretos no tempo. A aplicação conjunta de técnicas de otimização multiobjetivo aliadas à análise multicritério, algoritmos evolutivos e programação semi-infinita tipo 'minimax' definem uma metodologia inédita adotada neste trabalho. É proposto um procedimento de projeto composto por três etapas, utilizando-se um algoritmo evolutivo multiobjetivo na etapa de síntese, uma técnica de auxílio à tomada de decisão multicritério na etapa intermediária e o algoritmo Branch-And-Bound na etapa final de análise, validando-se a robustez do controlador obtido nas etapas anteriores. Esse procedimento é aplicado a diversos estudos de caso que demonstram a eficácia do método para o atendimento dos objetivos de projeto e suas restrições. Os resultados apresentados atendem às várias especificações e apontam para o possível aumento da vida útil de alguns elementos finais de controle e de suas instalações industriais. Além disso, o estudo apresentado relativo ao esforço de controle também mostra a possibilidade de se controlar, com melhor desempenho, alguns tipos de variáveis presentes no ambiente industrial, aumentando-se a segurança do processo, do meio ambiente e da integridade física dos colaboradores em geral.

Abstract

This work deals with the synthesis of robust dynamic output-feedback controllers for linear uncertain dynamic systems time invariant represented by polytopic uncertainty models. In a multiobjective analysis, the project's aim is to meet the specifications of the reference signal tracking response, disturbance rejection and measurement noise effect attenuation. The design specifications are quantified in terms of Hinf and H2 norms closed-loop transfer functions. The main contribution of this work is characterized by the implementation of semi-infinite programming in a multiobjective approach, assisted by multicriteria decision making method as a tool for the design of robust controllers and a reduction of control effort, in order to ensure the tracking response specifications in conjunction with other objectives, valid for continuous or discrete-time systems. The joint application of multiobjective optimization techniques combined with the multicriteria analysis, evolutionary algorithms and semi-infinite programming type minimax' define a new methodology adopted in this work. The proposed synthesis procedure consists of three steps, using a multiobjective evolutionary algorithm in the synthesis step, an aid technique of multicriteria decision making in the intermediate step and the Branch-And-Bound algorithm in the final analysis step, validating the robustness of the controller obtained in the preceding stages. This procedure is applied to several case studies that demonstrate the effectiveness of the method for the fulfillment of project objectives and constraints. The presented results meet the various specifications and point to the possible increase of the lifetime of some final control elements and their industrial facilities. In addition, the presented study for the control effort also shows the possibility of control, with better performance, of some types of variables in the industrial environment, increasing the safety of the process, environmental, and physical integrity of the employees in general.