Resumo

A análise de estabilidade de sistemas com retardo no tempo tem sido um campo de pesquisa muito ativo nas últimas décadas. O interesse se baseia, em parte, no fato de o atraso ser uma propriedade inerente a uma ampla classe de sistemas encontrados nas mais diversas áreas, como engenharia, biologia e economia. Além disso, os sistemas com atraso são representados por equações diferenciais infinito-dimensionais, o que torna a determinação de sua estabilidade um problema particularmente mais complexo. Apesar dos diversos avanços obtidos na área nos últimos anos, os métodos existentes para lidar com esse problema ainda possuem as suas limitações. Levando em consideração este cenário, nesta tese são propostos novo métodos para analisar a estabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo (LTI) com atraso constante e variante no tempo. Primeiramente, são propostas novas condições necessárias e suficientes para análise de estabilidade independente do retardo de sistemas sujeitos a retardo constante no tempo. O método proposto é baseado no uso da desigualdade de Lyapunov, definida por meio de polinômios matriciais dependentes da frequência, para determinar indiretamente a existência de raízes que cruzam o eixo imaginário. Esse critério é então formulado em termos de desigualdades matriciais lineares (LMIs) pela utilização do Lema de Kalman-Yakubovich-Popov (KYP). Como segunda contribuição, são propostas novas condições suficientes para a estabilidade dependente do atraso de sistemas com atraso variante no tempo. Tais condições são obtidas a partir do uso de um novo funcional de Lyapunov-Krasovskii aumentado e dependente dos parâmetros. Este critério de estabilidade é especificado como uma condição de negatividade de uma função quadrática parametrizada pelo atraso. Neste trabalho também é proposto um método para converter essa condição em um problema de otimização convexa de dimensão finita que pode ser verificado de maneira exata em termos de condições LMIs. Finalmente, as condições de estabilidade dependente do atraso são estendidas para o caso de sistemas com múltiplos atrasos variantes no tempo. Exemplos numéricos mostram que os métodos propostos podem levar a resultados menos conservadores quando comparados aos resultados fornecidos por abordagens similares encontradas na literatura.

Abstract

Stability analysis of time-delayed systems has been a very active research field in control theory over the last decades. The interest relies on the fact that the time-delay is an inherent property of a broad class of systems in different fields, like engineering, biology, and economics. Moreover, time-delay systems belong to the class of infinite-dimensional differential equations, making their stability determination a very complex problem. Although the improvements over the last years, the existing methods to deal with this problem still have limitations. In this thesis, we propose improved methods to assess the stability of linear time-invariant (LTI) systems with constant and time-varying delay. A first contribution is an alternative method to check exactly the (strong) delay-independent stability of systems with constant time-delay. Our approach is to use a frequency-dependent Lyapunov stability inequality, with matrices of polynomial type, to indirectly determine the existence of crossing roots on the imaginary axis. The resulting stability criterion is formulated as a linear matrix inequality (LMI) condition using the KalmanYakubovichPopov (KYP) lemma. As a second contribution, we propose new sufficient conditions for delay-dependent stability of systems with time-varying delay based on a new augmented affine parameter-dependent Lyapunov-Krasovskii functional. This stability criterion is specified as a negativity condition for a quadratic function parameterized by the delay. We also propose a method to translate such a condition into a finite-dimensional convex optimization problem that can be checked exactly in terms of LMI conditions. Finally, we extend the delay-dependent stability conditions to the case of systems with multiple time-varying delays. Numerical examples taken from the literature show that the proposed methods can improve the related existing results.

Resumo

O presente trabalho propõe o estudo do posicionamento de remotas de medição em uma rede de distribuição para melhor localização de faltas. Parte-se do pressuposto de que atualmente há maior disponibilidade de dados introduzida com os desenvolvimentos tecnológicos recentes em PMUs (Phasor Measurement Units) e IEDs (Intelligent Electronic Devices) e de que novas metodologias são necessárias para coletar, interpretar e analisar adequadamente esses dados. Utiliza-se como base o SISLOC (Sistema de Localização de Faltas para Rede de Distribuição), um programa computacional previamente existente e desenvolvido no PROTLAB/UFMG, que opera com informação de um único ponto de medição. Neste trabalho, analisam-se e descrevem-se as modificações necessárias nas etapas de localização do SISLOC para que estas se beneficiem do maior número de informações oriundas de medições multiponto. O algoritmo decorrente deste aperfeiçoamento é denominado SISLOC 2.0 e benefícios de se dispor de mais pontos de medição para a localização de faltas em redes de distribuição são apresentados. Em seguida, apresenta-se o problema de alocação de remotas que, na literatura, já foi investigado com diferentes objetivos, como atingir observabilidade elétrica da rede em cenários de fluxo de potência ou melhorar a localização de faltas em cenários de curto-circuito. Discorre-se sobre dificuldades genéricas do problema, como, por exemplo, o seu perfil de complexidade exponencial, e sobre dificuldades particulares para melhoria de localização de faltas, como, por exemplo, a existência de simetrias elétricas. Após isso, modela-se o problema quantitativamente, atribuindo-se um custo à inspeção de uma falta na rede baseada na interface de saída do SISLOC 2.0. A modelagem quantitativa possibilita a otimização futura e comparação de alocações, mas também insere variáveis associadas que têm, então, os seus efeitos discutidos. Na sequência, apresenta-se o remoteLOC -- algoritmo orquestrador de otimização desenvolvido no trabalho que conta com três heurísticas de busca consideradas complementares, baseadas nas meta-heurísticas GRASP e VNS -- que viabilizou a exploração de alocações estratégicas. Comparativos entre resultados das heurísticas são feitos e uma noção de cobertura da rede é apresentada. Como resultado final fica claro que a adição de pontos adicionais de medição em pontos estratégicos é capaz de melhorar localizações de falta, o que é evidenciado pela redução do custo quantitativo proposto. Em uma rede modelo (16 barras), obtém-se o ótimo global através de solução exaustiva alocando-se somente 6 remotas; em uma rede real (186 barras), alocações estratégicas que permitem reduções de custo de localização de até 3,26 vezes (com 2 remotas), 3,67 vezes (3 remotas), 4,33 vezes (5 remotas) e 4,80 vezes (10 remotas) são propostas e se demonstra que o ótimo global seria uma redução de custo de 5,47 vezes.

Abstract

This work presents a study on optimal positioning of measurement units over an electrical power distribution network for improved fault location. It is assumed that currently there is a bigger availability of data due to recent technological developments on PMUs (Phasor Measurement Units) and IEDs (Intelligent Electronic Devices) and new methodologies are necessary towards collecting, interpreting and analyzing these data correctly. The work is based on SISLOC (Fault Location System for Distribution Networks), a computer program previously available and developed on PROTLAB/UFMG, which supported information from a single measurement point. In the current work, it is presented a detailed analysis and description about the necessary changes on the fault location steps from SISLOC to use from the increased available multi-point information. The resulting new algorithm from these enhancements is named SISLOC 2.0 and the benefits from usage of more measurement points for improved fault location on distribution systems are presented. Then, it is presented the PMU allocation problem which, in the literature, was already investigated with focus on different objectives such as electrical observability for power flow analysis or fault location enhancement for short circuit analysis. A discussion is presented on generic difficulties such as the exponential nature of the problem, and also on particular difficulties when enhancing fault location, such as the existence of electrical symmetries. Following, the problem is modeled quantitatively, assigning a numerical cost to a fault inspection in the network, based on the output interface of SISLOC 2.0. This quantitative modelling allows further optimization and comparability of allocations, but also introduces new particular variables that have, then, their effects discussed. Henceforth, the remoteLOC is introduced -- an optimization orchestrator algorithm developed in the current work which is composed by three complementary search heuristics, based on the meta-heuristics GRASP and VNS -- which allowed the exploration of strategical allocations. Comparisons between results from these heuristics are made and a coverage notion is introduced. As a final result, it is clear that the addition of measurement units on strategical points is capable of enhancing the fault location, which is evidenced by the quantitative fault inspection cost reduction. For a theoretical network (16 buses), the global optimum is found with brute force, composed by only 6 measurement units; for a real network (186 buses), strategical allocations are presented, which allows cost reduction up to 3.26 times (with 2 units), 3.67 times (3 units), 4.33 times (5 units) e 4.80 times (10 units); also, the global optimum is demonstrated to be a cost reduction of 5.47 times.